数列 $20,\ 19\frac{1}{4} ,\ 18\frac{1}{2} ,\ 17\frac{3}{4} ,\ .............$ 中，第一个负项是哪一项？
已知：数列 $20,\ 19\frac{1}{4} ,\ 18\frac{1}{2} ,\ 17\frac{3}{4} ,\ .............$
求解：求该数列的第一个负项。
解答
已知数列 $20,\ 19\frac{1}{4} ,\ 18\frac{1}{2} ,\ 17\frac{3}{4} ,\ .............$
这是一个等差数列，因为公差 $( d) \ =19\frac{1}{4} -20=18\frac{1}{2} -9\frac{1}{4}$
$d=\frac{-3}{4}$
任意一项 $a_{n} =20\ ( n-1) d=20\ ( n-1)\frac{-3}{4}$
当 $83\ < 3n\ $ 时，任意一项 $a_{n} < 0$
当 $n=28$ 时，此条件成立，第 28 项将是第一个负项。
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