等差数列 -2,-7,-12,… 的第几项等于 -77？求此等差数列直到 -77 项的和。

已知

已知等差数列为：-2, -7, -12, …

要求

我们需要找出已知等差数列中哪一项等于 -77，以及此等差数列直到 -77 项的和。

解答

这里，

a₁=-2, a₂=-7, a₃=-12

公差 d = a₂ - a₁ = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5

我们知道，

第 n 项 an = a + (n-1)d

因此，

an = -2 + (n-1)(-5)

-77 = -2 + n(-5) - 1(-5)

-77 + 2 = -5n + 5

75 + 5 = 5n

5n = 80

n = 80/5

n = 16

等差数列中 n 项的和 Sn = n/2[2a + (n – 1)d]

因此，已知等差数列直到 -77 项的和为：

S₁₆ = 16/2[2(-2) + (16 – 1)(-5)]

$= 8[-4 + (-75)]$

$= 8(-79)$

$=-632$

因此，-77 是已知等差数列的第 16 项，直到 -77 项的和为 -632。

教程点

更新于：2022年10月10日

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