等差数列 3, 15, 27, 39, … 的哪一项比它的第 54 项多 132？

已知

已知等差数列为 $3, 15, 27, 39, ….$

解题步骤

我们需要找到给定等差数列的哪一项比它的第 54 项多 132。

解答

这里，

$a_1=3, a_2=15, a_3=27$

公差 $d=a_2-a_1=15-3=12$

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{54}=3+(54-1)(12) = 639$

$=3+53(12)$

$=3+636$

$=639$

比第 54 项多 132 的项 $=132+639=771$

这意味着，

$a_{n}=3+(n-1)12$

$771=3+12n-12$

$12n=771+9$

$n=\frac{780}{12}$

$n=65$

因此，第 65 项比第 54 项多 132。 

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更新于: 2022年10月10日

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