等差数列（AP）的第 8 项是 31，第 15 项比第 11 项大 16。求这个等差数列。

已知

等差数列（AP）的第 8 项是 31，第 15 项比第 11 项大 16。

要求

我们需要求出这个等差数列。

解答

设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道：

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{8}=a+(8-1)d$

$31=a+7d$......(i)

$a_{15}=a+(15-1)d$

$=a+14d$.......(ii)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$=a+10d$......(iii)

根据题意：

$a_{15}=a_{11}+16$

$a+14d=(a+10d)+16$

$14d+a-a-10d=16$

$4d=16$

$d=4$.....(iv)

$\Rightarrow 31=a+7d$ (由 (i) 式)

$31=a+7(4)$

$a=31-28$

$a=3$

$a_2=a+d=3+4=7$

$a_3=a_2+d=7+4=11$

所求等差数列为 $3, 7, 11, ...........$。

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更新于：2022年10月10日

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