在等差数列中，第 5 项的 5 倍等于第 10 项的 10 倍，证明其第 15 项为零。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：在等差数列中，第 5 项的 5 倍等于第 10 项的 10 倍。

要求：证明其第 15 项为零。

解

第 5 项

$=a+4d$

第 10 项

$=a+9d$

根据题意，

$5(a+4d) = 10(a+9d)$

$\Rightarrow 5a+20d = 10a+90d$

$\Rightarrow 10a+90d-5a-20d =0$

$\Rightarrow 5a+70d =0$

$\Rightarrow 5( a+14d) =0$

$\Rightarrow a+14d =\frac{0}{5}$

$\Rightarrow a+14d =0$

即第 15 项。

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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