如果一个等差数列的第 9 项为零，证明其第 29 项是其第 19 项的两倍。

已知：

一个等差数列的第 9 项为零。

要求：

我们必须证明其第 29 项是其第 19 项的两倍。

解答

设 $a$ 为首项，$d$ 为公差。

这意味着，

$a_{9}=a+(9-1)d$

$0=a+8d$

$a=-8d$........(i)

$a_{29}=a+(29-1)d$

$=a+28d$

$=-8d+28d$            [由 (i) 得]

$=20d$.........(ii)

$a_{19}=a+(19-1)d$

$=a+18d$

$=-8d+18d$            [由 (i) 得]

$=10d$........(iii)

因此，

$a_{29}=2(10d)$

$=2\times a_{19}$      [由 (iii) 得]

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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