等差数列(A.P.)的首项为5，末项为45，所有项的和为400。求该等差数列的项数和公差。

已知：等差数列(A.P.)的首项为5，末项为45，所有项的和为400。

求解：求该等差数列的项数和公差。

解题步骤
首项 $a=5$

末项 $l= 45$

所有项的和 $S_{n} =400$

设该等差数列的项数为 $n$，公差为d。

已知前 $n$ 项和公式为 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 800=50n$

$\Rightarrow n=\frac{800}{50} =16$

同时，已知公式：

$l=a+( n-1) d$

代入 $a$, $l$ 和 $n$ 的值：

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15} =\frac{8}{3}$

因此，该等差数列有16项，公差为 $\frac{8}{3}$。
 

更新于：2022年10月10日

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