等差数列 (A.P.) 的首项和末项分别为 5 和 45。如果所有项的和为 400，求其公差。

已知

等差数列的首项和末项分别为 5 和 45。所有项的和为 400。

要求

我们需要求出公差。

解答

设该等差数列的项数为 $n$，首项为 $a$，公差为 $d$。

首项 $a=5$

末项 $l= 45$

所有项的和 $S_{n} =400$

我们知道：

$n$ 项的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 400=n(25)$

$\Rightarrow n=\frac{400}{25} =16$

此外：

$l=a+( n-1) d$

因此：

代入 $a$，$l$ 和 $n$ 的值，我们得到：

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$

因此，该等差数列的公差为 $\frac{8}{3}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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