等差数列（A.P.）的首项和末项分别为 17 和 350。如果公差为 9，那么数列有多少项，它们的和是多少？

已知条件

等差数列（A.P.）的首项和末项分别为 17 和 350，公差 $d=9$。

求解目标

我们需要求出给定等差数列中的项数以及所有项的和。

解题步骤

设给定等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$，末项为 $l$，项数为 $n$。

我们知道：

$l=a+(n-1)d$

代入 $l=350$，$a=17$ 和 $d=9$，得到：

$350=17+(n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}=\frac{333}{9}=37$

$\Rightarrow n=37+1=38$

等差数列 $n$ 项的和 $S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，该等差数列有 38 项，所有项的和为 6973。

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更新于：2022年10月10日

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