在一个等差数列中，如果第5项和第12项分别为30和65，那么前20项的和是多少？

已知

在一个等差数列中，第5项和第12项分别为30和65。

要求

我们必须找到前20项的和。

解答

设首项为$a$，公差为$d$。

第五项 $a_5=a+(5-1)d$

$30=a+4d$

$a=30-4d$......(i)

第12项 $a_{12}=a+(12-1)d$

$65=a+11d$

$65=30-4d+11d$ (由(i)式)

$7d=65-30$

$d=\frac{35}{7}$

$d=5$.....(ii)

这意味着：

$a=30-4(5)=10$

$=30-20$

$=10$

我们知道：

n项和 $S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

$S_{20}=\frac{20}{2}[2(10)+(20-1)5] = 10(20+95) = 1150$

$=10(20+95)$

$=10(115)$

$=1150$

因此，前20项的和是1150。

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更新于：2022年10月10日

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