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法律研究等差数列A.P.中，首项和第五项分别为$-14$和$2$，各项之和为$40$，求该等差数列的项数。
已知
等差数列A.P.的首项和第五项分别为$-14$和$2$，各项之和为$40$。
要求
求该等差数列的项数。
解答
等差数列A.P.的首项为\( -14 \)，第五项为\( 2 \)
各项之和为\( 40 \)
设项数为\( n \)。
\( a_{5}=2 \)
\( \Rightarrow a_{5}=a+(5-1) d \)
\( \Rightarrow 2=-14+4 d \)
\( \Rightarrow 4 d=14+2=16 \)
\( \Rightarrow d=\frac{16}{4}=4 \)
我们知道，
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
$40=\frac{n}{2}[2\times(-14)+(n-1)\times4$
$40=\frac{2n}{2}[-14+2n-2]$
$40=n(2n-16)$
$40=2n(n-8)$
$20=n^2-8n$
$n^2-8n-20=0$
\( n(n-10)+2(n-10)=0 \)
\( (n-10)(n+2)=0 \)
\( n-10=0 \) 或 \( n+2=0 \)
\( n=10\) 或 \( n=-2 \)，后者不成立
\( \therefore \) \( n=10 \)
该等差数列的项数为10。
更新时间： 2022年10月10日
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