求一个等差数列前 51 项的和，已知该数列的第二项和第三项分别为 14 和 18。

已知

一个等差数列的第二项是 14，第三项是 18。

要求

求该等差数列前 51 项的和。

解： 

设该等差数列的第一项和公差分别为 $a$ 和 $d$。

我们知道，

$a_n=a+(n-1)d$

这意味着，

$a_2=a+(2-1)d$

$14=a+d$

$a=14-d$.......(i)

$a_3=a+(3-1)d$

$18=a+2d$

$18=14-d+2d$       (根据 (i))

$d=18-14$

$d=4$

因此，

$a=14-d$

$=14-4$

$=10$

我们知道，

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{51}=\frac{51}{2}[2 \times(10)+(51-1) \times 4]$

$=\frac{51}{2}[20+50 \times 4]$

$=\frac{51}{2}(20+200)$

$=\frac{51}{2} \times 220$

$=51 \times 110$

$=5610$

该等差数列前 51 项的和为 $5610$。 

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更新于： 2022年10月10日

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