三个等差数列项的和是 21，首项和末项的乘积比中间项大 6，求这三项。

已知

三个构成等差数列的项的和为 $21$，首项和末项的乘积比中间项大 $6$。

要求

我们必须找到这三项。

解答

设等差数列的前三项为 $a−d,\ a,\ a+d$。

根据题意，

$a−d+a+a+d=21\ ......( i)$

$( a−d)( a+d)=a+6\ .....(ii)$

从 $(i)$ 式，我们得到

$3a=21$

$\Rightarrow a=\frac{21}{3}=7$

从 $(ii)$ 式，我们得到

$a^2−d^2=a+6\  .....(iii)$

将 $a=7$ 代入 $(iii)$ 式，我们得到：

$(7)^2−d^2=7+6$

$\Rightarrow 49−d^2=13$

$\Rightarrow 49-13=d^2$

$\Rightarrow d^2=36$

$\Rightarrow d=6$

这意味着：

$a-d=7-6=1, a+d=7+6=13, a+2d=7+2(6)=7+12=19$

所求等差数列为 $1, 7, 13, 19......$

等差数列的前三项是 $1, 7$ 和 $13$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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