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三个成等差数列的项的和为 $33$ ，如果第 $1$ 项和第 $3$ 项的乘积比第 $2$ 项大 $29$ ，求这个等差数列。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：三个成等差数列的项的和为

$33$ ，如果第

$1$ 项和第

$3$ 项的乘积比第

$2$ 项大

$29$ 。

要求：求这个等差数列。

解答

设等差数列的前三项为

$a−d,\ a,\ a+d$ 。

根据题意，

$a−d+a+a+d=33\ ......( 1)$

$( a−d)( a+d)=a+29\ .....( 2)$

由

$( 1)$ ，得到

$3a=33$

$\Rightarrow a=\frac{33}{3}=11$

由

$( 2)$ ，得到

$a^2−d^2=a+29\ .....( 3)$

将

$a=11$ 代入方程

$( 3)$

$121−d^2=11+29$

$\Rightarrow 121−d^2=40$

$\Rightarrow 121−40=d^2$

$\Rightarrow 81=d^2$

$\Rightarrow d=±9$

当

$a=11$ &

$d=9$ 时

等差数列：

$2,\ 11,\ 20,\ 29,\ .....$

当

$a=11$ &

$d=−9$ 时

等差数列：

$20,\ 11,\ 2,\ ......$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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