在一个有 50 项的等差数列中，前 10 项的和为 210，最后 15 项的和为 2565。求这个等差数列。

$\Rightarrow 10a+45d=210$

$\Rightarrow 2a+9d=42\ ................( 1)$

以及它的第 35 项，$a_{35} =a+( 35-1) d$

$a_{35} =a+34d$

类似地，它的第 50 项 $a_{50} =a+49d$

这里对于最后 15 项，$a_{35}$ 是首项，$a_{50}$ 是末项。

公差将保持不变。

最后 15 项的和$=\frac{n}{2}( a+l) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( l\ 表示\ 等差数列的末项)$

$\Rightarrow \frac{15}{2}( a+35d+a+49d) =2565$

$\Rightarrow 2a+84d=171\times 2$

$\Rightarrow 2a+84d=342$

$a+42d=171\ \ \ \ .....................( 2)$

解方程组 $( 1)$ 和 $( 2)$，

我们得到 $a=3$ 和 $d=4$

因此，等差数列为 $3,\ 7,\ 11,\ 15,............199$