等差数列前 7 项的和为 63，其后 7 项的和为 161。求这个等差数列的第 28 项。

已知

等差数列前 7 项的和为 63，其后 7 项的和为 161。

求解

我们需要求出这个等差数列的第 28 项。

解法

设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道：

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

等差数列前 n 项的和 $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

因此：

$S_7=\frac{7}{2}(2a+(7-1)d)$

$63=\frac{7}{2}(2a+6d)$

$9=a+3d$

$a=9-3d$......(i)

后 7 项的和 = 161。这意味着：

前 14 项的和 = 161+63=224

$S_{14}=\frac{14}{2}(2a+(14-1)d)$

$224=7(2a+13d)$

$32=2(9-3d)+13d$ (由 (i) 式)

$32=18-6d+13d$

$7d=32-18$

$7d=14$

$d=2$

这意味着：

$a=9-3(2)$

$=9-6$

$=3$

$\Rightarrow a_{28}=a+(28-1)d$

$=3+27(2)$

$=3+54$

$=57$

因此，该等差数列的第 28 项为 57。  

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更新于：2022年10月10日

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