在一个等差数列中，首项为 2，末项为 29，各项之和为 155。求该等差数列的公差。

已知：一个等差数列，首项 $a=2$，末项 $l=2$，各项之和 $S=155$

求解：求出该等差数列的公差。

在给定的等差数列中：

首项 $a=2$

末项 $l=29$

公差 $d=?$

项数 $n=?$

我们知道等差数列前 n 项和 $=\frac{n}{2}( a+l)$

代入 a、l 和和的值，得到

$155=\frac{n}{2}( 2+29)$

$\Rightarrow 31n=310$

$\Rightarrow n=\frac{310}{31} =10$

我们得到了项数 $n=10$

等差数列的第 $n$ 项 $=a+( n-1) d$

$\Rightarrow 29=2+( 10-1) d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 因为我们知道这里的第 n 项是 29，且 n=10\right)$

$\Rightarrow 29=2+9d$

$\Rightarrow 9d=27$

$\Rightarrow d=\frac{27}{9} =3$

给定等差数列的公差 $d=3$。