一个等差数列的第一项是 5，最后一项是 45，其和为 400。求该数列的项数和公差。

已知

一个等差数列的第一项是 5，最后一项是 45，其和为 400。

要求

我们需要求出该等差数列的项数和公差。

解答

设该等差数列的项数为 $n$，第一项为 $a$，公差为 $d$。

第一项 $a=5$

最后一项 $l= 45$

所有项的和 $S_{n} =400$

我们知道，

$n$ 项的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 400=n(25)$

$\Rightarrow n=\frac{400}{25} =16$

此外，

$l=a+( n-1) d$

因此，

代入 $a$、$l$ 和 $n$ 的值，我们得到，

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$

因此，项数为 16，该等差数列的公差为 $\frac{8}{3}$。  

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更新于: 2022年10月10日

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