等差数列(AP)的首项为\( -5 \)，末项为 45。如果该等差数列各项的和为 120，则求该数列的项数和公差。

已知

等差数列(A.P.)的首项为 $-5$，末项为 45，各项之和为 120。

要求

求该等差数列的项数和公差。

解答

设该等差数列的项数为 $n$，首项为 $a$，公差为 $d$。

首项 $a=-5$

末项 $l= 45$

各项之和 $S_{n} =120$

我们知道：

$n$ 项的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 120=\frac{n}{2}( -5+45)$

$\Rightarrow 120=n(20)$

$\Rightarrow n=\frac{120}{20} =6$

此外：

$l=a+( n-1) d$

因此：

代入 $a$，$l$ 和 $n$ 的值，我们得到：

$45=-5+( 6-1) d$

$\Rightarrow 5d=45+5=50$

$\Rightarrow d=\frac{50}{5}$

$=10$

因此，该等差数列的项数为 6，公差为 10。

教程点

更新于：2022年10月10日

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