在一个等差数列中，首项为 8，第 n 项为 33，前 n 项的和为 123。求 n 和公差 d。

已知

在一个等差数列中，首项为 8，第 n 项为 33，前 n 项的和为 123。

求解

我们需要求出 n 和公差 d 的值。

解

设首项为 a，公差为 d。

首项 a=8

第 n 项 l=a+(n-1)d

33=8+(n-1)d

(n-1)d=33-8

(n-1)d=25.....(i)

前 n 项的和 $S_{n} =123$

我们知道，

前 n 项的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( 2a+(n-1)d)$

$\Rightarrow 123=\frac{n}{2}[2(8)+(n-1)d]$

$\Rightarrow 123=\frac{n}{2}(16+25)$         (根据 (i))

$\Rightarrow 123(2)=41n$

$\Rightarrow n=3(2)$

$\Rightarrow n=6$

(6-1)d=25

5d=25

d=5

n 的值为 6，d 的值为 5。 

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更新于: 2022-10-10

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