等差数列的项数为偶数；奇数位和偶数位所有项的和分别为24和30。最后一项比第一项多10.5。求数列的项数。

已知：等差数列的项数为偶数；奇数位所有项的和以及偶数位所有项的和分别为24和30。最后一项比第一项多10.5。

求解：求数列的项数。

解答

设总项数为2n，首项为a，公差为d。

a+(2n-1)d=l

⇒(2n-1)d=l-a=10.5 …………(1) [∵ l-a=10.5]

如果只取奇数项，它也是一个项数为n，公差为2d的等差数列。

24=n/2[2a+(n-1)2d]

24=n(a+(n-1)d) …………(2)

30=n/2[2(a+d)+(n-1)2d]

30=n(a+nd) …………(3)

将(3)式代入(2)式

24=30-nd

⇒nd=6，代入(1)式

2nd-d=10.5

⇒2×6-d=10.5

⇒12-d=10.5

⇒d=1.5

n=4

a=1.5

所以项数为8。

等差数列为：1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12
 

更新于：2022年10月10日

38 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告