如果一个等差数列从首项开始的若干项的和为 116，已知数列为 25, 22, 19, …，求最后一项。

已知

一个等差数列从首项开始的若干项的和为 116，已知数列为 25, 22, 19, …。

要求

我们需要求出最后一项。

解答

这里 \( a=25 \) 且 \( d=22-25=-3 \)

我们知道：

\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \Rightarrow 116=\frac{n}{2}[25 \times 2+(n-1)(-3)] \)
\( 232=n(50-3 n+3) \)

\(  232=(53-3 n) n \)
\(  232=53 n-3 n^{2} \)

\( 3 n^{2}-53 n+232=0 \)
\( 3 n^{2}-24 n-29 n+232=0 \)

$3 n(n-8)-29(n-8)=0$

$(n-8)(3 n-29)=0$
$n-8=0$ 或 $3n-29=0$

$n=8$ 或 $3 n=29$

$n=8$ 或 $n=\frac{29}{3}$，后者不成立

\( \therefore \) 项数 \( =8 \)

这意味着：

\( l=a_{8}=a+(n-1) d=25+(8-1) \times (-3) \)
$=25+7(-3)$

$=25-21$

$=4$

最后一项是 4。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

36 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习