在等差数列 $27,\ 23,\ 19,\ ....,-65$ 中，求倒数第十一项。

已知：等差数列：$27,\ 23,\ 19,\ ...,\ -65$。

要求：求该等差数列倒数第十一项。

等差数列为 $27,\ 23,\ 19,\ .....,\ 65$ 

这里 $a = 27,\ d =23-27=-4$ 

首先我们应该找出 $-65$ 是第几项，

设 $a_n=-65$

$\Rightarrow a+( n-1)d=-65$ 

代入数值 

$\Rightarrow 27+( n-1)( -4)=-65$ 

$\Rightarrow 27+n( -4) -1( -4) =-65$

$\Rightarrow 27-4n + 4 =-65$ 

$\Rightarrow 31-4n =-65$ 

$\Rightarrow -4n = -65 -31$ 

$\Rightarrow -4n =-96$ 

$\Rightarrow n = \frac{96}{4}$

$\Rightarrow n = 24$

倒数第 $11$ 项 = 第 $( 24 -10)$ 项 = 从第一项开始的第 $14$ 项

我们需要求出 $a_{14}$

$a_n=a+( n-1)d$ 

代入数值

$\Rightarrow a_{14}=27+( 14-1)( -4)$ 

$\Rightarrow a_{14}=27+( 13)( -4)=27-52=-25$ 

$\therefore$ 倒数第 $11$ 项 $=$ 从第一项开始的第 $14$ 项 $= -25$。