一个等差数列包含37项。中间三项的和为225，后三项的和为429。求这个等差数列。

已知：一个等差数列包含37项。中间三项的和为225，后三项的和为429。

求解：求这个等差数列。

由于等差数列包含37项，因此中间项是第$(\frac{37+1}{2})$项 = 第19项。

因此，这个等差数列的中间三项是第18项、第19项和第20项。

已知 $a_{18} + a_{19} + a_{20} = 225$

$\Rightarrow (a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225$

$\Rightarrow 3(a + 18d) = 225$

$\Rightarrow a + 18d = 75$

$\Rightarrow a = 75 – 18d\ … ( 1)$

已知

$a_{35} + a_{36} + a_{37} = 429$

$\Rightarrow ( a + 34d) + ( a + 35d) + ( a + 36d) = 429$

$\Rightarrow 3( a + 35d) = 429$

$\Rightarrow ( 75 – 18d) + 35d = 143$

$\Rightarrow 17d = 143 – 75 = 68$

$\Rightarrow d = 4$

将d的值代入方程(1)，得到

$a = 75 – 18 \times 4 = 3$

因此，这个等差数列是 $3,\ 7,\ 11,\ 15\ …$