等差数列(A.P.)的首项和末项分别为17和350。如果公差为9，那么这个数列有多少项，它们的和是多少？

已知

等差数列(A.P.)的首项和末项分别为17和350，公差 $d=9$。

要求

求该等差数列的项数和各项之和。

解答

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$，末项为 $l$，项数为 $n$。

我们知道：

$l=a+(n-1)d$

代入 $l=350，a=17，d=9$，得到：

$350=17+(n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}=\frac{333}{9}=37$

$\Rightarrow n=37+1=38$

等差数列 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，该等差数列共有38项，各项之和为6973。 

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更新于：2022年10月10日

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