一个等差数列的首项和末项分别为 17 和 350。如果公差为 9，那么这个数列有多少项，它们的和是多少？

已知

一个等差数列 (A.P.) 的首项和末项分别为 17 和 350，公差 $d=9$。

要求

求出该等差数列的项数和各项之和。

解答

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$，末项为 $l$，项数为 $n$。

我们知道，

$l=a+( n-1) d$

将 $l=350,\ a=17\ 和\ d=9$ 代入，得到：

$350=17+( n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}$

$={333}{9}$

$=37$

这意味着：

$n=37+1=38$

等差数列中 $n$ 项的和为：

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，该等差数列有 38 项，其各项之和为 6973。 

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更新于: 2022年10月10日

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