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如果一个等差数列的第 10 项是 $\frac{1}{20}$ ，第 20 项是 $\frac{1}{10}$ ，则求其前 200 项的和。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：如果一个等差数列的第 10 项是

$\frac{1}{20}$ ，第 20 项是

$\frac{1}{10}$ 。

求解：求其前 200 项的和。

解答

如已知，

$a_{10}=\frac{1}{20}$

$a_{20}=\frac{1}{30}$

求

$a_{200}=?$

我们知道等差数列的第 n 项由下式给出：

$a_n=a+(n-1)d$

这里

$a$ 和

$d$ 分别是等差数列的首项和公差。

因此，

$a+9d=\frac{1}{20}\ \ \ .....( 1)$

$a+19d=\frac{1}{30}$

$\Rightarrow (a+9d)+10d=\frac{1}{30}$

$\Rightarrow \frac{1}{20}+10d=\frac{1}{30}$

$[根据 ( 1)]$

$\Rightarrow 10d=\frac{1}{30}-\frac{1}{20}$

$\Rightarrow d=-\frac{1}{600}$

将 d 的值代入方程 (1)，我们有

$a+9( -\frac{1}{600})=\frac{1}{20}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{20}+\frac{9}{600}=\frac{39}{600}$

$\therefore a_{200}=a+199d$

$\Rightarrow a_{200}=\frac{39}{600}+199(-\frac{1}{600})$

$\Rightarrow a_{200}=-\frac{160}{600}$

$=-\frac{4}{15}$

因此，给定等差数列的前 200 项的和是

$-\frac{4}{15}$ 。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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