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如果一个等差数列的第 10 项是 120,第 20 项是 110,则求其前 200 项的和。


已知:如果一个等差数列的第 10 项是 120,第 20 项是 110
求解:求其前 200 项的和。
解答
如已知,a10=120
a20=130
a200=?
我们知道等差数列的第 n 项由下式给出:
an=a+(n1)d
这里 ad 分别是等差数列的首项和公差。
因此,a+9d=120   .....(1)
a+19d=130
(a+9d)+10d=130
120+10d=130        [(1)]
10d=130120
d=1600
将 d 的值代入方程 (1),我们有
a+9(1600)=120
a=120+9600=39600
a200=a+199d
a200=39600+199(1600)
a200=160600
=415
因此,给定等差数列的前 200 项的和是 415

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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