如果一个等差数列的第 10 项是 120,第 20 项是 110,则求其前 200 项的和。
已知:如果一个等差数列的第 10 项是 120,第 20 项是 110。
求解:求其前 200 项的和。
解答
如已知,a10=120
a20=130
求 a200=?
我们知道等差数列的第 n 项由下式给出:
an=a+(n−1)d
这里 a 和 d 分别是等差数列的首项和公差。
因此,a+9d=120 .....(1)
a+19d=130
⇒(a+9d)+10d=130
⇒120+10d=130 [根据(1)]
⇒10d=130−120
⇒d=−1600
将 d 的值代入方程 (1),我们有
a+9(−1600)=120
⇒a=120+9600=39600
∴
\Rightarrow a_{200}=\frac{39}{600}+199(-\frac{1}{600})
\Rightarrow a_{200}=-\frac{160}{600}
=-\frac{4}{15}
因此,给定等差数列的前 200 项的和是 -\frac{4}{15}。
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