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法律如果一个等差数列的第 7 项是 $\frac {1}{9}$，第 9 项是 $\frac {1}{7}$，求它的第 63 项。
已知：一个等差数列的第 7 项是 $\frac{1}{9}$，第 9 项是 $\frac{1}{7}$。
要求：求该等差数列的第 63 项。
解：设该等差数列的首项为 a，公差为 d。
已知等差数列的第 n 项，$a_{n} =a+( n-1) d$
则该等差数列的第 7 项 $a_{7} =a+( 7-1) d$
$\Rightarrow \frac{1}{9} =a+6d\ \ \ \ ...........( 1)$
类似地，该等差数列的第 9 项
$a_{9} =a+( 9-1) d$
$\frac{1}{7} =a+8d\ \ \ \ \ \ \ \ \ .............( 2)$
用 (2) 减去 (1)
$a+8d-a-6d=\frac{1}{7} -\frac{1}{9}$
$\Rightarrow 2d=\frac{2}{63}$
$\Rightarrow d=\frac{1}{63}$，将此值代入 (1)，
$\frac{1}{9} =a+6\times \frac{1}{63}$
$\Rightarrow a=\frac{1}{9} -\frac{6}{63}$
$\Rightarrow a=\frac{7-6}{63} =\frac{1}{63}$
该等差数列的第 63 项 $=a+( 63-1) d$
$a_{63} =\frac{1}{63} +62\times \frac{1}{63}$
$a_{63} =\frac{1}{63} +\frac{62}{63}$
$a_{63} =\frac{63}{63} =1$
因此，该等差数列的第 63 项是 1。
更新于： 2022年10月10日
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