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法律研究证明以下各组点共线。$(2, 5), (4, 6)$ 和 $(8, 8)$
已知
给定顶点为 $(2, 5), (4, 6)$ 和 $(8, 8)$。
需要做的事情
我们需要证明给定的点是共线的。
解答
设 $A (2, 5), B (4, 6)$ 和 $C (8, 8)$ 为三角形 $ABC$ 的顶点。
我们知道，
如果由三点形成的三角形的面积为零，则这三点共线。
顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( \Delta \mathrm{ABC} 的面积=\frac{1}{2}[2(6-8)+4(8-5)+8(5-6)] \)
\( =\frac{1}{2} [2 \times(-2)+4 \times 3+8 \times(-1)] \)
\( =\frac{1}{2}[-4+12-8] \)
\( =\frac{1}{2} \times 0 \)
\( =0 \)
这里，
三角形 \( \Delta \mathrm{ABC} 的面积=0 \)
因此，点 \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) 和 \( \mathrm{C} \) 共线。
证毕。
更新时间： 2022 年 10 月 10 日
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