如果-5是二次方程2x² + px -15 = 0的一个根，并且二次方程p(x² + x) + k = 0有两个相等的根，求k的值。

已知


-5是二次方程2x² + px -15 = 0的一个根，并且二次方程p(x² + x) + k = 0有两个相等的根。


要求


我们必须找到k的值。

解答


如果m是二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则它满足该方程。

因此，

2x² + px -15 = 0

2(-5)² + p(-5) -15 = 0

2(25)-5p-15=0

50-5p-15=0

35=5p

p=35/5

p=7

将p的值代入p(x² + x) + k = 0，我们得到：

7(x² + x) + k = 0

7x²+7x+k=0

将二次方程7x²+7x+k=0与二次方程的标准形式ax²+bx+c=0进行比较，

a=7, b=7, c=k

二次方程ax²+bx+c=0的判别式为D=b²-4ac。

D=(7)²-4(7)(k)

D=49-28k

如果D=0，则给定的二次方程有两个相等的根。

因此，

49-28k=0

49=28k

k=49/28

k=7/4

k的值为7/4。

更新于：2022年10月10日

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