如果二次方程 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$ 有两个相等的根，则求 $p$ 的值。

已知：二次方程 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$ 有两个相等的根。

要求：求 $p$ 的值

解： 

给定的方程是 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$

将其与 $ax^{2}+bx+c=0$ 进行比较，我们有

$a=p,\ b=-2\sqrt{5}$ 和 $15$

众所周知，对于相等根，其判别式应为零。

$\Rightarrow D=b^{2}-4ac=0$

$\Rightarrow (2\sqrt{5})^{2}-4\times p\times15=0$

$\Rightarrow 20-60p=0$

$\Rightarrow 60p=20$

$\Rightarrow p=\frac{20}{60}$

$\Rightarrow p=\frac{1}{3}$

因此，$p=\frac{1}{3}$

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更新于： 2022年10月10日

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