如果二次方程$px^{2} -2\sqrt{5} px+15=0$有两个相等的根，则求$p$的值。

已知：二次方程$px^{2}-2\sqrt{5}px+15=0$有两个相等的根。

求解：求P的值。

二次方程$px^{2}-2\sqrt{5}px+15=0$，

将其与标准二次方程$ax^{2}+bx+c=0$比较

我们有$a=p, b=-2\sqrt{5}p$, $c=15$

对于相等的根，其判别式$D=0$或$b^{2}-4ac=0$

$\left( -2\sqrt{5} p\right)^{2} -4\times p\times 15=0$

$20p^{2} -60p=0$

$20p( p-3) =0$

$p( p-3) =0$

$\Rightarrow p=0,\ 3$

但是，$p = 0$是不可能的。

因此，对于$p=3$，给定方程有两个相等的根。