如果二次多项式 $f(x)\ =\ x^2\ +\ px\ +\ 45$ 的两个零点的平方差等于 144，求 $p$ 的值。

已知

二次多项式 $f(x)\ =\ x^2\ +\ px\ +\ 45$ 的两个零点的平方差等于 144。

要求

这里，我们需要求 $p$ 的值。

解：

设 $α$ 和 $β$ 是给定二次多项式的两个零点。

我们知道：

二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a、b 和 c 是

常数，且 $a≠0$

将给定方程与二次方程的标准形式进行比较：

$a=1$，$b=p$ 和 $c=45$

根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-p}{1} = -p$。

根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{45}{1}=45$。

因此，

$(α-β)^2=144$

$(α+β)^2-4αβ=144$

$(-p)^2-4(45)=144$

$p^2-180-144=0$

$p^2-324=0$

$p^2=324$

$p=\sqrt{324}$

$p=18$ 或 $p=-18$

$p$ 的值为 -18 或 18。

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更新于： 2022年10月10日

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