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如果-5是二次方程 $2x^{2} + px – 15 = 0$ 的一个根，并且二次方程 $p(x^{2} + x) + k = 0$ 有两个相等的根，求k的值。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：-5是二次方程

$2x^{2} + px – 15 = 0$ 的一个根，并且二次方程

$p(x^{2} + x) + k = 0$ 有两个相等的根。

要求：求k的值。

解答

已知-5是二次方程

$2x^{2} + p – 15 = 0$ 的一个根。

$\because$ –5满足该方程。

$\therefore 2( –5)^{2} + p( –5) – 15 = 0$

$\Rightarrow 50 – 5p – 15 = 0$

$\Rightarrow 35 – 5p = 0$

$\Rightarrow \ 5p = 35$

$\Rightarrow p = 7$

将

$p = 7$ 代入

$p(x^{2} + x) + k = 0$ ，得到

$7(x^{2} + x) + k = 0$

$\therefore 7x^{2} + 7x + k = 0$

该方程的根相等。

$\therefore$ 判别式

$= b^{2} – 4ac = 0$

这里，

$a = 7$ ，

$b = 7$ ，

$c = k$

$b^{2} - 4ac = 7^{2} - 4 \times 7 \times k = 49 - 28k = 0$

$\Rightarrow 49 = 28k$

$\Rightarrow k = \frac{49}{28}$

$\Rightarrow k = \frac{7}{4}$

因此，k的值为

$\frac{7}{4}$ 。

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更新于： 2022年10月10日

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