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法律如果多项式 $f(x)\ =\ x^3\ -\ 12x^2\ +\ 39x\ +\ k$ 的零点成等差数列，求 $k$ 的值。
已知
多项式 $f(x)\ =\ x^3\ -\ 12x^2\ +\ 39x\ +\ k$ 的零点成等差数列。
要求
这里，我们需要求出 $k$ 的值。
解答
设给定多项式的零点为 α、β 和 γ。
已知零点成等差数列。
因此，设根为 $α = p – d$，$β = p$ 和 $γ = p +d$，其中 $p$ 为首项，$d$ 为公差。
将 $f(x)$ 与三次多项式的标准形式进行比较，
$a= 1$，$b= -12$，$c= 39$ 和 $d=k$
因此，
根的和 $= α + β + γ = (p– d) + p + (p + d) = 3p = \frac{-b}{a} =\frac{-(-12)}{1} = 12$
$3p= 12$
$p= \frac{12}{3}=4$
$β = p$ 是给定多项式的根。
这意味着，
$f(p)=0$
$f(4)=(4)^3-12(4)^2+39(4)+k=0$
$64-12(16)+156+k=0$
$64-192+156+k=0$
$220-192+k=0$
$28+k=0$
$k=-28$
$k$ 的值为 $-28$。
更新于: 2022年10月10日
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