如果多项式 $f(x)=x^2−8x+k$ 的零点的平方和为 $40$，求 $k$ 的值。

已知：多项式 $f(x)=x^2−8x+k$ 的零点的平方和为 $40$

求解：求 $k$ 的值。

解：

已知，多项式 $f(x)=x^2−8x+k$ 的零点的平方和为 $40$。

设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是 $f(x)=x^2−8x+k$ 的根

则 $\alpha^2+\beta^2=40$

$(\alpha+\beta)^2−2\alpha\beta=40$

现在，零点之和 $\alpha+\beta= -a/b$

$\alpha+\beta=−(−8)=8$

零点之积 $\alpha\beta=c/a$

$\alpha\beta=k$

所以，$(\alpha+\beta)^2−2\alpha\beta=40$

$\Rightarrow (8)^2−2(k)=40$

$\Rightarrow 64−40=2k$

$\Rightarrow 2k=24$

$\Rightarrow k=12$

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更新于：2022年10月10日

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