求k的值，使得多项式x²-(k+6)x+2(2k-1)的零点之和等于其零点之积的一半。

已知：多项式x²-(k+6)x+2(2k-1)的零点之和等于其零点之积的一半。

求解：求k的值。

解答

已知多项式x²-(k+6)x+2(2k-1)是二次多项式。

将其与ax²+bx+c进行比较，我们有：

a=1, b=-(k+6) 和 c=2(2k-1)

设α和β是给定多项式的零点。

已知：

零点之和，α+β=-b/a

⇒ α+β=-(-(k+6))=k+6

零点之积的一半，αβ/2 = (1/2) * (c/a) = 2(2k-1)/2 = 2k-1

已知：α+β=αβ/2

k+6=2k-1

⇒ 2k-k=6+1

⇒ k=7

因此，k的值为7。
 

更新于：2022年10月10日

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