如果多项式 $P(x)=( k^{2}-14)x^{2}-2x-12$ 的零点的和为 $1$，则求 $k$ 的值。

已知：多项式 $P(x)=( k^{2}-14)x^{2}-2x-12$ 的零点的和为 $1$。

要求：求 $k$ 的值。

解答：

给定的多项式为 $P(x)=( k^{2}-14)x^{2}-2x-12$

二次方程的零点之和为 $-\frac{b}{a}$。

因此，给定二次方程的零点之和$=-\frac{-2}{k^2-14}$

$=\frac{2}{k^2-14}$

如题意所述，零点之和为 $1$。

$\Rightarrow \frac{2}{k^2-14}=1$

$\Rightarrow k^2-14=2$

$\Rightarrow k^2=14+2=16$

$\Rightarrow k=\pm\sqrt{16}$

$\Rightarrow k=\pm4$

更新于： 2022年10月10日

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