下列说法是“正确”还是“错误”？请说明你的理由。
二次多项式 \( kx^{2}+x+k \) 具有相等零点的唯一 \( k \) 值是 \( \frac{1}{2} \)

已知

二次多项式 \( kx^{2}+x+k \) 具有相等零点的唯一 \( k \) 值是 \( \frac{1}{2} \)

待求解

我们必须判断给定语句是真还是假。

解答

设 $f(x) = kx^2 + x + k$

对于相等根，$f(x)$ 的判别式应为零。

$D = b^2 - 4ac = 0$

因此，

$D=1^2-4(k)(k) = 0$

$1=4k^2$

$k^2=\frac{1}{4}$

$k =\sqrt{\frac{1}{4}}$

$k=\pm \frac{1}{2}$

因此，对于两个 \(k\) 值，给定的二次多项式具有相等的零点。

因此，给定语句是错误的。

教程点

更新于：2022年10月10日

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