数据结构
网络
关系数据库管理系统(RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会研究
时尚研究
法律研究对于哪个值 $k$，多项式 $f(x) = 3x^4 - 9x^3 + x^2 + 15x + k$ 能被 $3x^2 - 5$ 完全整除？
已知
已知多项式为 $f(x) = 3x^4 - 9x^3 + x^2 + 15x + k$。
除数为 $3x^2 - 5$。
待求解
我们需要求 $k$ 的值。
解答
如果 $f(x) = 3x^4 - 9x^3 + x^2 + 15x + k$ 能被 $3x^2 - 5$ 完全整除，则 $3x^2 - 5$ 是 $f(x)$ 的一个因子。
为了求零点，令 $3x^2 - 5 = 0$
$3x^2 - 5 = 0$
$3x^2 = 5$
$x^2 = \frac{5}{3}$
$x = \sqrt{\frac{5}{3}}$ 或 $x = -\sqrt{\frac{5}{3}}$
$x = \sqrt{\frac{5}{3}}$ 是 $f(x)$ 的一个根。
因此，
$f(\sqrt{\frac{5}{3}}) = 3(\sqrt{\frac{5}{3}})^4 - 9(\sqrt{\frac{5}{3}})^3 + (\sqrt{\frac{5}{3}})^2 + 15(\sqrt{\frac{5}{3}}) + k = 0$
$\begin{array}{l}
3\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right)^{4} -9\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right)^{3} +\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right)^{2} +15\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right) +k=0\\
\\
3\left(\frac{5}{3}\right)^{2} -9\left(\frac{5}{3}\right)\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right) +\frac{5}{3} +15\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right) +k=0\\
\\
\frac{25}{3} -15\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right) +\frac{5}{3} +15\left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right) +k=0\\
\\
\frac{30}{3} +k=0\\
\\
10+k=0\\
\\
k=-10
\end{array}$
$k$ 的值为 $-10$。
浏览量：530
