点 $P$ 和 $Q$ 三等分连接点 $A(-2,0)$ 和 $B(0,8)$ 的线段，使得 $P$ 靠近 $A$。求 $P$ 和 $Q$ 的坐标。

已知

点 $P$ 和 $Q$ 三等分连接点 $A(-2,0)$ 和 $B(0,8)$ 的线段。

要求

我们需要找到 $P$ 和 $Q$ 的坐标。

解答

线段 $AB$ 被点 $P$ 和 $Q$ 三等分。

$AP: PB = 1:2$ 且 $AQ:QB=2:1$

使用分点公式，我们有

$( x,\ y)=( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}, \frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n})$

那么，$P$ 的坐标是：

$P=( \frac{1\times0+2\times(-2)}{1+2}, \frac{1\times8+2\times0}{1+2})$

$\Rightarrow P=( \frac{0-4}{3}, \frac{8+0}{3})$

$\Rightarrow P=( \frac{-4}{3}, \frac{8}{3})$

那么，$Q$ 的坐标是：

$Q=( \frac{2\times0+1\times(-2)}{1+2}, \frac{2\times8+1\times0}{1+2})$

$\Rightarrow Q=( \frac{0-2}{3}, \frac{16+0}{3})$

$\Rightarrow Q=( \frac{-2}{3}, \frac{16}{3})$

$P$ 和 $Q$ 的坐标分别为 $(\frac{-4}{3}, \frac{8}{3})$ 和 $(\frac{-2}{3}, \frac{16}{3})$。

更新于： 2022年10月10日

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