一条直线分别与y轴和x轴相交于点P和Q。如果(2，-5)是中点，则求P和Q的坐标。

已知：一条直线分别与y轴和x轴相交于点P和Q。(2，-5)是中点。

要求：求P和Q的坐标。

众所周知，

直线方程：$\frac{x}{a} +\frac{y}{b} =1$

其中$a=x$截距，$b=y$截距

已知直线与$y$轴相交于P

P位于$y$轴上，$p=( 0,\ b)$

直线与$x$轴相交于$Q$

$Q$位于$x$轴上，$Q=( a,\ 0)$

使用中点公式。

$( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\ \frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$

PQ的中点$=\left(\frac{a+0}{2} ,\ \frac{0+b}{2}\right) =\left(\frac{a}{2} ,\frac{b}{2}\right)$

$\because$ 给定中点(2，-5)

$\left(\frac{a}{2} , \frac{b}{2}\right) =( 2,\ -5)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =2$ 和 $\frac{b}{2} =-5$

$\Rightarrow a=4$ 和 $b=-10$

因此 $P=( 0,\ -10)$ 和 $Q=( 2,\ 0)$