求位于 x 轴上，且在线段 AB 的垂直平分线上的点 Q 的坐标，其中 A(-5,-2) 和 B(4,-2)。并指出由点 Q、A 和 B 组成的三角形的类型。

已知

连接点 A(-5,-2) 和 B(4,-2) 的线段。

要求

我们需要找到位于 x 轴上，且在线段 AB 的垂直平分线上的点 Q 的坐标，并指出由点 Q、A 和 B 组成的三角形的类型。

解答

设点 Q 的坐标为 (x, 0)。

点 Q 与 A(5,2) 和 B(4,2) 等距。

这意味着：

AQ=BQ

使用距离公式：

d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

AQ=√[(x-5)²+(0-2)²]

BQ=√[(x-4)²+(0-2)²]

因此：

√[(x-5)²+(0-2)²] = √[(x-4)²+(0-2)²]

两边平方，得到：

(x-5)²+(-2)²=(x-4)²+(-2)²

x²+25-10x+4=x²-8x+16+4

25-10x=-8x+16

10x-8x=25-16

2x=9

x=9/2

点 Q 的坐标为 (9/2,0)。

这里：

AQ=BQ 且 Q 位于 AB 的垂直平分线上。

这意味着：

三角形 ABQ 是等腰三角形。

教程点

更新于：2022年10月10日

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