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法律研究求连接点 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的线段被分成四等份的点的坐标。
已知
连接点 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的线段被分成四等份。
要求
我们必须找到连接点 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的线段被分成四等份的点的坐标。
解
设 $AB$ 为一条线段，其端点为 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$。
设 \( P, Q, R \) 为将 \( AB \) 分成四等份的点。
这意味着，
\( A P=P Q=Q R=R B \)
\( Q \) 是 \( \mathrm{AB} \) 的中点，而 \( \mathrm{P} \) 和 \( \mathrm{R} \) 分别是 \( A Q \) 和 \( Q B \) 的中点。
使用中点公式，我们得到：
\( \mathrm{Q} \) 的坐标为 \( \left(\frac{-2+2}{2}, \frac{2+8}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{0}{2}, \frac{10}{2}\right) \)
\( =(0,5) \)
\( \mathrm{P} \) 的坐标为 \( \left(\frac{-2+0}{2}, \frac{2+5}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{-2}{2}, \frac{7}{2}\right) \)
\( =\left(-1, \frac{7}{2}\right) \)
\( =(-1,3.5) \)
\( \mathrm{R} \) 的坐标为 \( \left(\frac{0+2}{2}, \frac{5+8}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{2}{2}, \frac{13}{2}\right) \)
\( =(1,6.5) \)
因此，所需点的坐标为 \( \left(-1, 3.5\right), (0,5) \) 和 \( (1,6.5) \).
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