判断下列陈述是真还是假。并说明你的理由。

点 A(2,7) 在连接点 P(6,5) 和 Q$(0, -4)$ 的线段的垂直平分线上。

已知

给定的陈述是“点 A(2,7) 在连接点 P(6,5) 和 Q$(0, -4)$ 的线段的垂直平分线上”。


需要做

我们必须找到给定的陈述是真还是假。 


解答


如果 A 在 PQ 的垂直平分线上，则 PA = AQ。

距离公式由下式给出： 

$$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

点 P 和 A 之间的距离为：

$(x_1, y_1) = (6, 5)$      $(x_2, y_2) = (2, 7)$

$PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 5)^2}$

$PA = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}$

$PA = \sqrt{16+4}$

$PA = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$PA = 2\sqrt{5}$。

点 A 和 Q 之间的距离为：

$(x_1, y_1) = (2, 7)$      $(x_2, y_2) = (0, -4)$

$QA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 7)^2}$

$AQ = \sqrt{(-2)^2 + (-11)^2}$

$AQ = \sqrt{4+121}$

$AQ = \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = 5\sqrt{5}$

$AQ = 5\sqrt{5}$。


PA 不等于 AQ。


因此，给定的陈述是错误的，因为距离 PA 和距离 AQ 不相等。

更新于： 2022年10月10日

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