判断下列说法是否正确。请说明你的理由。
点$\mathrm{A}(2,7)$位于连接点$P(6,5)$和$Q(0,-4)$的线段的垂直平分线上。

已知

给定的陈述是：

点$\mathrm{A}(2,7)$位于连接点$P(6,5)$和$Q(0,-4)$的线段的垂直平分线上。

要求

我们必须判断给定的陈述是真还是假。

解答

如果点A位于线段PQ的垂直平分线上，则PA=AQ。

距离公式为：

$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

点P和点A之间的距离为：

这里：

$(x_1, y_1) = (6, 5)$，$(x_2, y_2) = (2, 7)$

因此：

$PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 5)^2}$

$PA = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}$

$PA = \sqrt{16+4}$

$PA = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$PA = 2\sqrt{5}$。

点A和点Q之间的距离为：

这里：

$(x_1, y_1) = (2, 7)$，$(x_2, y_2) = (0, -4)$

因此：

$QA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 7)^2}$

$AQ = \sqrt{(-2)^2 + (-11)^2}$

$AQ = \sqrt{4+121}$

$AQ = \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = 5\sqrt{5}$

$AQ = 5\sqrt{5}$。

PA不等于AQ。

因此，给定的陈述是错误的，因为PA和AQ的距离不相等。

教程点

更新于：2022年10月10日

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