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法学判断下列说法是否正确。请说明你的理由。
点\( \mathrm{A}(2,7) \)位于连接点\( P(6,5) \)和\( Q(0,-4) \)的线段的垂直平分线上。
已知
给定的陈述是：
点\( \mathrm{A}(2,7) \)位于连接点\( P(6,5) \)和\( Q(0,-4) \)的线段的垂直平分线上。
要求
我们必须判断给定的陈述是真还是假。
解答
如果点A位于线段PQ的垂直平分线上，则PA=AQ。
距离公式为：
\(D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
点P和点A之间的距离为：
这里：
\( (x_1, y_1) = (6, 5) \)，\( (x_2, y_2) = (2, 7) \)
因此：
\(PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 5)^2}\)
\(PA = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}\)
\(PA = \sqrt{16+4}\)
\(PA = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)
\(PA = 2\sqrt{5}\)。
点A和点Q之间的距离为：
这里：
\( (x_1, y_1) = (2, 7) \)，\( (x_2, y_2) = (0, -4) \)
因此：
\(QA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 7)^2}\)
\(AQ = \sqrt{(-2)^2 + (-11)^2}\)
\(AQ = \sqrt{4+121}\)
\(AQ = \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = 5\sqrt{5}\)
\(AQ = 5\sqrt{5}\)。
PA不等于AQ。
因此，给定的陈述是错误的，因为PA和AQ的距离不相等。
更新于：2022年10月10日
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