如果 $\mathrm{P} \left(\frac{a}{3}, 4\right)$ 是连接点 $\mathrm{Q}(-6,5)$ 和 $\mathrm{R}(-2,3)$ 的线段的中点，则 $a$ 的值为
(A) $-4$
(B) $-12$
(C) 12
(D) $-6$

已知

连接点 $Q( -6,\ 5)$ 和$R( -2,\ 3)$ 的线段，其中点为 $P\left(\frac{a}{2} ,\ 4\right)$

求解

我们需要求出 $a$ 的值。

解

如果有一条连接两个点$( x_{1} ,\ y_{1} )$ 和 $( x_{2} ,\ y_{2})$ 的线段，

则其中点 $( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\ \frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$

因此，

$P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-6-2}{2} ,\frac{5+3}{2}\right)$

$\Rightarrow \ P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-8}{2} ,\frac{8}{2}\right)$

$\Rightarrow \ P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-8}{2} ,4\right)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =\frac{-8}{2}$

$\Rightarrow a=-4$

$a$ 的值为 $-4$。

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更新于: 2022年10月10日

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