如果 \( \mathrm{P} \left(\frac{a}{3}, 4\right) \) 是连接点 \( \mathrm{Q}(-6,5) \) 和 \( \mathrm{R}(-2,3) \) 的线段的中点，则 \( a \) 的值为
(A) \( -4 \)
(B) \( -12 \)
(C) 12
(D) \( -6 \)

已知

连接点 $Q( -6,\ 5)$ 和$R( -2,\ 3)$ 的线段，其中点为 $P\left(\frac{a}{2} ,\ 4\right)$

求解

我们需要求出 $a$ 的值。

解

如果有一条连接两个点$ ( x_{1} ,\ y_{1} )$ 和 $( x_{2} ,\ y_{2})$ 的线段，

则其中点 $( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\ \frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$

因此，

$P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-6-2}{2} ,\frac{5+3}{2}\right)$

$\Rightarrow \ P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-8}{2} ,\frac{8}{2}\right)$

$\Rightarrow \ P\left(\frac{a}{2} ,4\right) =\left(\frac{-8}{2} ,4\right)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =\frac{-8}{2}$

$\Rightarrow a=-4$

$a$ 的值为 $-4$。

更新于: 2022年10月10日

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