判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
点\( P(0,2) \)是\( y \)轴与连接点\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的线段的垂直平分线的交点。

已知

点\( P(0,2) \)是\( y \)轴与连接点\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的线段的垂直平分线的交点。

需要做的事情

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

假设给定语句为真。

这意味着，

点\( P(0,2) \)位于\( y \)轴上。

$P(0,2)$ 位于 $AB$ 的垂直平分线上

这意味着，

$AP=BP$

$AP=\sqrt{(0+1)^{2}+(2-1)^{2}}$

$=\sqrt{2}$

$BP=\sqrt{(0-3)^{2}+(2-3)^{2}}$

$=\sqrt{9+1}$

$=\sqrt{10}$

$A P ≠ B P$

因此，

点 $P$ 不位于连接点\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的线段的垂直平分线上。

给定语句为假。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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