连接点\( A(1,5) \)和B \( (4,6) \)的线段的垂直平分线与\( y \)轴相交于
(A) \( (0,13) \)
(B) \( (0,-13) \)
(C) \( (0,12) \)
(D) \( (13,0) \)

已知

连接点\( A(1,5) \)和\( B(4,6) \)的线段。

要求

我们必须找到连接点\( A(1,5) \)和B \( (4,6) \)的线段的垂直平分线与\( y \)轴相交的点。

解答

我们知道，

线段的垂直平分线将线段分成两个相等的部分。

线段的垂直平分线经过线段的中点。

设$A B$的垂直平分线与$\mathrm{y}$轴相交于$\mathrm{P}(0, \mathrm{y})$

因此，

$\mathrm{AP}=\mathrm{BP}$

两边平方，得到，

$AP^{2}=BP^{2}$

使用距离公式，得到，

$(\mathrm{x}_{1}-0)^{2}+(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y})^{2}=(\mathrm{x}_{2}-0)^{2}+(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{y})^{2}$

$(1-0)^{2}+(5-\mathrm{y})^{2}=(4-0)^{2}+(6-\mathrm{y})^{2}$

$1+5^2-2(5)(y)+y^2=16+6^2-2(6)(y)+y^2$

$1+25-10y=16+36-12y$

$12y-10y=52-26$

$2y=26$

$y=13$

因此，该点为\( (0,13) \)。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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