判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
点(0,5)、(0,-9)和(3,6)共线。

已知

点(0,5)、(0,-9)和(3,6)共线。

待求

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

我们知道：

如果点(0,5)、(0,-9)和(3,6)共线，则三角形的面积为0。

三角形面积 =$\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$

因此：

给定三角形的面积 =$\frac{1}{2}[0(-9-6)+0(6-5)+3(5+9)]$

$=\frac{1}{2}[0+0+3(14)]$

$=3(7)$

$=21$

由给定点构成的三角形的面积不等于0。

因此，点(0,5)、(0,-9)和(3,6)不共线。

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更新于：2022年10月10日

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